2015年国家公务员考试行测：高频考点之容斥问题
来源：考德上公培时间：2014-11-23
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容斥问题在历年省考、国考中的出镜频率都很高，预计2015国家公务员考试也会继续采用该题型，考生们需引起足够重视。专家认为，对于容斥问题，考生只要认真读题就一定能够正确地解出此题。接下来，我们一起来看一下有关容斥问题的解法。
一、两者容斥的解法
对于容斥问题，解题关键是首先找到各个集合，然后理清各集合之间的关系，然后通过两大核心方法便可解决问题，两大核心方法为：
1、将所有区域化为一层
2、画文氏图
容斥问题考察的题型包括求定值、求极值，求定值通常考察两种题型——两者容斥、三者容斥，首先来看两者容斥问题：
例：大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：第一步：根据题意画文氏图，描述出题中所涉及到的几个集合之间的容斥关系：
第二步：在集合当中把每一个独立的封闭区间，都用一个单独的字母来表示：
A表示是奥运会自愿者
B表示是全运会志愿者
I表示是全班人数
X表示全运会且奥运会志愿者
Y表示非奥运会且非全运会志愿者
第三步：根据题意建立等量关系，根据把重复数的次数变为只数1次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏的原则。
I=A+B-X+Y，所以X=A+B+Y-I=7(利用尾数法)。
结论：两者容斥问题，画图之后可知，两个圆相交的地方有1层、2层两种情况，当将两个集合相加的时候，2层部分多计算一次，故若想求全集，需要将重叠区域减掉，故两者容斥问题的公式为：全集I=A+B-X+Y(I代表全集，A、B分别代表两个集合，X代表两个集合的交集，Y代表集合之外的部分)
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